Achegándonos ao LHC

INICIO CERN LHC FÍSICA NO LHC DETECTORES MODELO ESTÁNDAR EDUCACIÓN LIGAZÓNS NOVAS E MÁIS GLOSARIO

NOVAS: Siga as novas...

 MOMENTO LINEAL
 

O momento é o produto da masa pola velocidad, p = m v = (px, py, pz), sendo unha magnitud vectorial.

Para especificar as tres componentes do momento, en física utilízase un sistema de coordenadas esféricas centrada no punto da colisión, p = (|p|, θ, φ), onde θ é o ángulo polar e φ é o ángulo acimutal. Como os detectores teñen forma cilíndrica, no canto do ángulo polar utilízase a pseudorapidez:

η =−ln[tan(θ/2)]

cun valor que está entre (−∞, ∞).

Ademais, no canto do módulo do momento utilízase a compoñente transversal do momento pT, calculada a partir da enerxía transversal ET depositada nos calorímetros (transversal porque se calcula na dirección transversal ao eixo do cilindro porque os carlorímetros están en capas cilíndricas concéntricas). Polo tanto, en física de partículas o momento especifícase como:

p = (pT, η, φ).

A razón de usar a pseudorapidez η  débese a que os detectores son cilindros concéntricos, o que limita os ángulos polares nos que se obtén unha reconstrucción precisa da enerxía transversa das partículas.

La animación mostra a simulación dun evento ocorrido nunha colisión dentro dun detector.

A conservación do momento lineal debe ser verificada.

Dado que os protóns que colisionan frontalmente teñen valores practicamente iguais en velocidade e dirección e polo tanto no módulo do momento lineal -7 TeV/c- (en realidade os dous feixes crúzanse no punto de interacción formando un ángulo duns 200 mrad), o momento total das partículas creadas despois da colisión debe ser cero.

 

Esta segunda imaxe recrea a detección de tres chorros de partículas (jets) xerados pola colisión de dúas partículas que viaxaban en sentidos opostos e en dirección perpendicular á imaxe.

Dado que o momento lineal antes da colisión é nulo, tamén debe ser cero despois. A conservación do momento pode ser observado a simple vista na imaxe.




 

Esta terceira imaxe representa a simulación dun dos eventos máis esperados nos detectores do LHC, a aparición da partícula de Higgs. Dous protóns viaxando en sentidos opostos e con dirección perpendicular á imaxe mostrada, colisionan producindo dúas partículas Zº que saen en sentidos opostas, e que a continuación decaen xerando dous chorros (jets) por un lado, e un par electrón-positrón por outro.

A verificación da conservación do momento lineal é evidente.

 


Unha partícula cargada movéndose nun campo magnético B experimenta unha forza F que é  proporcional ao valor do campo magnético, ao valor da compoñente da súa velocidade  perpendicular a B, e a súa carga. Esta forza é a Forza de Lorentz, e ven dada por:

 F = q·[v x B]

Con  v = v + vǁ  (respecto a B)       F = q·[(v+vǁ) x B]

Logo:                                              F = q·v·B        (1)

A forza de Lorentz é sempre perpendicular á velocidade da partícula e ao campo magnético B. Cando a partícula se move nun campo B estático leva unha traxectoria helicoidal, sendo o eixe dese helicoide paralelo a B, mentres que a velocidade da partícula permanece constante.


 

Tendo en conta                             F = m·v2/ R   

(sendo R o radio de curvatura no plano perpendicular ao campo magnético)

Levando isto a (1) temos:             m·v2/ R = q·v·B

Logo                                             m·v = q·R·B   

Finalmente, a expresión para o momento transversal é:   

P = q·R·B

O valor de P dunha partícula producida na colisión é conservado, logo é un importante parámetro a ser considerado. Aínda que o cálculo ten sido feito nun marco clásico, a expresión obtida é a mesma en condicións relativistas.
 


 Outro interesante aspecto a ser considerado é a diferenza entre unha colisión frontal entre dúas partículas e unha colisión contra un branco fixo.
 

Neste caso,   PT = 0  polo que a enerxía total será "empregada" na creación de novas partículas:

E = Ebeam1 + Ebeam2

 

Neste caso, PT ≠ 0, e daquela parte da enerxía debe ser utilizada en forma de enerxía cinética das novas partículas creadas:

E = √Ebeam


Continuemos coa diferenza entre os aceleradores con branco fixo e os colisionadores.

Tomando en consideración a enerxía que posúe cada partícula - Ep - no acelerador, temos que a enerxía dispoñible - E - para a creación de partículas, no momento da colisión é:

a) para o caso con branco fixo precisamos achegarlle a cada partícula no acelerador una enerxía :

sendo m0 a masa en repouso da partícula acelerada en unidades de enerxía (mprotón ≈ 0.001 TeV).

b) para o caso con colisión frontal precisamos achegarlle a cada partícula no acelerador una enerxía :

Por tanto, para o LHC necesitamos comunicar a cada protón unha enerxía que é a metade dos 14 TeV precisados:

Ep = 7 TeV

Se consideramos o choque sobre branco fixo precisaríamos: Ep 142/(2·0,001)

Ep  105 TeV  (~ 1017eV)

(Ver aquí como se pode obter este resultado usando conceptos relativistas)

Observando os dous valores para E (7 TeV  and   105 TeV) non se precisan máis explicacións en favor do colisor en comparación co acelerador con branco fixo.


 


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO | Deseño orixinal de Gabriel Morales Rey