Achegándonos ao LHC

INICIO CERN LHC FÍSICA NO LHC DETECTORES MODELO ESTÁNDAR EDUCACIÓN LIGAZÓNS NOVAS E MÁIS GLOSARIO

NOVAS: Siga as novas...

 DIPOLOS MAGNÉTICOS
 


O campo magnético dipolar créase grazas a sendas correntes superconductoras que circulan sobre cada lado do tubo de vacío por onde viaxan os protóns.

O cableado está disposto en sendas capas dobres arredor de cada tubo, circulando en sentidos contrarios a cada lado.

Dado que o tubo ten un díametro de 56 mm, tomaremos, de acordo coas dimensións que se indican, unha distancia media do cableado ao centro do tubo de aproximadamentente 45 mm.


Os campos magnéticos creados polas correntes de 11800 A que circulan polos cables poden ser calculados a partir da lei de Biot-Savart.

B = μ0·I/(2πd)

I ~11800 A  e   r ~ 45 mm, 

así que en cada cable: B ~ 0.05 T

O campo total necesario é de 8.33 T

Logo precisaremos: 8.33/0.05 ~ 160 cables

É dicir, para acadar os 8.33 T, necesitamos 160 cables superconductores (80 en cada lado do tubo) . Os oitenta cables, como xa se indicou, están situados en sendas capas dobres arredor de cada tubo, circulando en sentidos contrarios a cada lado do tubo.

Os cables están formados por 36 fíos de superconductores, cada un dos cales ten exactamente un diámetro de 0.825 mm. A súa vez, cada fío está formado por 6500 filamentos superconductores de Niobio-Titanio (47% de Ti).

Como cada dipolo cubre unha distancia duns 15 m podemos calcular a lonxitude total superconductora nos 1232 dipolos:

L = 2 x 1232 x 160 x 36 x 6500 x 15    L = 1,38·1012 m

Esta cantidade supón máis de 9 veces a distancia Sol-Terra (1,5·1011m). Se temos en conta o resto de cable superconductor para os outros multipolos e para os sistemas magnéticos dos detectores, estaremos a falar de máis de 10 veces esa distancia.


Dado que o sentido da corrente en cada capa de cables é contraria á da outra, os respectivos vectores B creados no centro do tubo terán o mesmo sentido (sumándose por tanto).

No outro tubo veciño os sentidos da correntes son os contrarios, e polo tanto, o campo total (B1+B2) creado no centro dese tubo terá o sentido contrario ao do primeiro referido.

Temos así a configuración 2-in-1 mencionada en Magnetismo I.


Por outra parte, sabemos que entre conductores paralelos aparecen forzas atractivas ou repulsivas segundo sexan os sentidos das correntes eléctricas que circulan por eles. aparecerán forzas repulsivas entre as dúas capas conductoras que rodean a ese tubo. Como neste caso as correntes sobre cada tubo van en sentido contrario,

Podemos utilizar a seguinte aproximación para calcular esa forza repulsiva por unidasde de lonxitude de acordo coa fórmula:

F/L = μ0·I·I2/(2πd)

Con  I ~11800 A  e   d = 90 mm,

F/L = 310 N/m

Pero temos dous conxuntos de cableados con 80 cables en cada lado. Por tanto a forza por metro será:

FT = 80·80·310 ~ 2·106 N/m

Debido ao deseño das capas conductoras, esas forzas repulsivas actuarán principalmente na dirección horizontal.
Trátase dunha intensa forza que tende a “abrir” o dipolo. Para contrarrestar esa forza, os enxeñeiros rodean as capas conductoras cuns colares, feitos de aceiro inoxidable non magnético. Un núcleo feito de ferro rodea eses colares.

Imos calcular agora a Inductancia do Dipolo Magnético.

Consideraremos unha "bobina cilíndrica" como la de la figura (14,3 m de longa e 90 mm de ancha -2 x 45 mm-), tendo en conta aproximadamente as dimensións reais) con 80 voltas e un campo perpendicular de 8,33 T.

O Fluxo magnético ao través da superficie que forma o "bobinado" é:

φ = N·B·S    φ = 80·8,33·(14,3·0,09)

φ ≈ 1000 Wb

Con,    φ = L·I

L = 1000/11800  ⇒    L 0.1 H

Daquela, a enerxía almacenada en cada dipolo dobre é:

Ed = ½·L·I2  ⇒   Ed ≈ 7 MJ

Considerando 1232 dipolos: ET ≈ 9 GJ

Suficiente para levar a 45 Tm de Ouro a fusión total desde 25 ºC.

Tendo en conta a súa lonxitude, a densidade de enerxía en cada dipolo principal é:

7000/14,3 500 kJ/m


Despois de 10 h de colisións o feixe de partículas debe ser extraído. O campo magnético dos dipolos magnéticos baixa ata os 0.54 T, permanecendo así entre 20–40 min.  Neste período de tempo o proceso de inxección é repetido e os dipolos volven a acadar os 8.3 T fara iniciarse outro ciclo de colisións a alta enerxía. A máquina está deseñada para soportar uns 20000 ciclos deste tipo en 20 anos de vida útil.


Comparación de dipolos desde o Tevatron ao LHC.

Tomado de Lucio Rossi (2011): Superconductivity and the LHC: the early days

CERN COURIER OCT 2011

Inicio ...... 123 - 4 - 5 ...... Final

© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO | Deseño orixinal de Gabriel Morales Rey