Beam Lifetime

Acercándonos al LHC

El llamado “Beam Lifetime” (ζ) es el intervalo de tiempo despúes del cual la intensidade del haz cae a una fracción 1/e de su valor incial ("e" es el múmero de Neper).

Vamos a estimar este valor considerando algunos de los fenómenos más importantes que contribuyen a la diminución del número de protones.

Primero consideramos las colisiones protón-protón en los puntos de interacción. La  sección eficaz para estas colisiones a 7 TeV es aproximadamente 110 mbarns (milibarns, con 1 barn = 10-24 cm2 = 10-28 m2).

El número total de colisiones por segundo a la luminosidad nominal é:

Neventos/s = L·σ evento

1034 x [(110 x10-310-24] ~ 10colisiones/segundo

Con 2808 bunches:

109/2808    3.6·105 colisiones por bunch y por segundo.

Vamos a considerar estas colisiones como un proceso de “decaimiento” con una probabilidad λ.

Como incialmente tenemos un número total de protones por bunch de  Np0 ~ 1.15·1011protones, el valor de λ lo obtenemos de los dos valores referidos:

λ  = 3.6·105/1.15·1011     λ = 3·10-6 s-1

Este valor representa la probabilidad de que un protón colisione con un protón que viene de frente por segundo.

Por tanto, la variación del número de protones viene dado por:

dNp/dt = – λ × Np

o,

Np(t) = Np0 × e-λ× t

donde Np(t) es el número de protones por bunch como función del tiempo y Np0 es el número inicial de protones.

Si resolvemos la ecuación para Np(t) /Np0 = 1/e  y tomando t = ζ   tenemos:

1/e = e-λ× ζ

y por tanto,

ζ =1/λ

Con  λ = 3·10-6 s-1 , llegamos finalmente a:

ζ = 3·105 s (~ 80 h)

Por tanto, considerando sólo las colisiones entre protones en los puntos de interacción, el Beam Lifetime sería alrededor de 80 horas.

 


El segundo proceso importante que disminuye el número de protones es la dispersión producida por colisiones protón-gas  (ver la sección Ecuación de Gases Ideales). Las interacciones elásticas no son consideradas porque en ellas la energía do protones se conserva y los sistemas magnéticos multipolares corrigen mayoritariamente las correspondientes dispersiones.

 

Los principales gases presentes son H2, CH4, CO, CO2, H2O y gases nobles, pero consideraremos que todas las moléculas son de H2 (de hecho, para el resto de las moléculas se utilizan parámetros correctores para “convertir esas moléculas” a sus H2 equivalentes, a efectos de cálculo).

Para las colisiones protón-núcleo de hidrógeno (p-H1) a 7 TeV, la sección eficaz para la dispersión  inelástica é ~ 40 mb; por tanto, para protón-molécula de hidrógeno (p-H2) el valor es σ ~ 80 mb (la sección eficaz,  σ, para las colisiones protón-gas representa la hipotética superficie que describe la probabilidad de que un protón sea dispersado por una molécula de hidrógeno.  Ver más ...).

σ ~ 80 mb  ⇒  σ ~ 80·10-3 x 10-28  ⇒  σ ~ 8·10-30 m2

Para este cálculo consideramos los sectores en arco del LHC de 2.45 km de largo, donde la densidad de los gases (ρm) tiene un significado importante (ver la sección Ecuación de los Gases Ideais).

En este caso  ρm =  1.4·1015 moléculas/m3     

La distancia de los ocho arcos de 2.45 km es:   d = 8 × 2450  ⇒  d ~ 2·104 m

Entonces, para un sólo bunch (Np ~ 1.15·1011 protóns) circulando,  el número (Nlap) de interacciones bunch-gas por vuelta ocurridas en esa distancia   es:

Nlap ~  σ× ρ× N× d           

Por tanto,

Nlap ~ 8·10-30 × 1.4·1015  × 1.15·1011 × 2·104

       Nlap ~ 26 colisiones/vuelta por bunch

Dado que los bunches dan 11245 vueltas por segundo (), el número de interacciones bunch-gas por segundo (Rint) es:

Rint Nlap × f

Rint ~ 26 × 11245 ~ 2.9·105  (290 kHz)

Así que tenemos unos 3·105 protones perdidos por segundo cuando el haz comienza a circular en el LHC.

Consideremos de nuevo esta situación como un proceso de “decaimiento” con una probabilidadλ con un razonamiento similar al visto anteriormente:

λ = (2.9·105)/(1.15·1011)

λ = 2.5·10-6 s-1

Este valor representa la probabildade de que un protón interaccione con una molécula de gas por segundo.

Usando de nuevo,

ζ =1/λ

Y con  λ = 2.5·10-6 s-1, llegamos finalmente a:

ζ = 4·105 s (~ 110 h)

Considerando sólo las colisiones entre protones y moléculas de gases en el tubo del haz, el Beam Lifetime sería de alrededor de 110 horas.

 


 

Si consideramos a la vez los dos procesos que acabamos de estudiar, el Beam Lifetime será:

1/ζ = 1/ζ1 + 1/ζ2

1/ζ ~ 1/80 + 1/110

ζ ~ 45 h

Otros mecanismos como la limitada eficiencia de los sistemas correctores y focalizadores, ladispersión de Coulomb entre protones viajando juntos (incluyendo el efecto Touschek), la dispersion culombiana entre protones de bunches que se cruzan en los puntos de interacción,  oerrores de operación, también contribuyen al decrecimiento del Beam Lifetime.

Teniendo en cuenta todos los fenómenos, el Beam Lifetime para el LHC es finalmente de alrededor de 10 horas.

AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doctor en Física de Partículas (experimental) por la Universidad de Santiago (USC). Research Fellow in experimental Particle Physics en el CERN, desde enero de 2013 a diciembre de 2015. Actualmente está en el Depto de Física de Partículas de la USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Fïsica y Química en el IES de SAR (Santiago - España), y Profesor Asociado en el Departamento de Didáctica de Ciencias Experimentales de la Facultad de Educación de la Universidad de Santiago (España). Es licenciado en Física y en Química, y Doctor por la Universidad de Santiago (USC).

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© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO (ESPAÑA) |

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