Beam Lifetime

Achegándonos ao LHC

O chamado “Beam Lifetime” (ζ) é o intervalo de tempo despois do cal a intensidade do feixe cae a unha fracción 1/e do seu valor incial ("e" é o múmero de Neper).

Imos estimar este valor considerando algúns dos fenómenos máis importantes que contribúen á diminución do número de protóns.

Primeiro consideramos as colisións protón-protón nos puntos de interacción.  sección eficaz para estas colisións a 7 TeV é aproximadamente 110 mbarns (milibarns, con 1 barn = 10-28 m2).

O número total de colisións por segundo á luminosidade nominal é:

Neventos/s = L·σ evento

1034 x [(110 x10-310-24] ~ 10colisións/segundo

Con 2808 bunches:

109/2808    3.6·105 colisións por bunch e por segundo.

Imos considerar estas colisións como un proceso de “decaemento” cunha probabilidade λ .

Como incialmente temos un número total de protóns por bunch é  Np0 ~ 1.15·1011 protóns podemos calcular λ así:

λ  = 3.6·105/1.15·1011     λ = 3·10-6 s-1

Este valor representa a probabildade de que un protón colida cun protón que ven de frente por segundo.

Por tanto, a variación do número de protóns ven dado por:

dNp/dt = – λ × Np

ou,

Np(t) = Np0 × e-λ× t

onde Np(t) é o número de protóns por bunch como función do tempo e Np0 é o  número inicial de protóns.

Se resolvemos a ecuación anterior para Np(t) /Np0 = 1/e  e con t = ζ   temos:

1/e = e-λ× ζ

e polo tanto,

ζ =1/λ

Con  λ = 3·10-6 s-1 , chegamos finalmente a:

ζ = 3·105 s (~ 80 h)

Polo tanto, considerando só as colisións entre protóns nos puntos de interacción, o Beam Lifetime sería arredor de 80 horas.

 


O segundo proceso importante que diminúe o número de protóns é a dispersión producida por colisións protón-gas  (ver a sección Ecuación de Gases Ideais). As interaccións elásticas non son consideradas porque nelas a enerxía do protón se conserva e os sistemas magnéticos multipolares corrixen maioritariamente as correspondentes dispersións.

 

Os principais gases presentes son H2, CH4, CO, CO2, H2O e gases nobres, pero consideraremos que todas as moléculas son de H2 (de feito, para o resto das moléculas introdúcense parámetros correctores para “converter esas moléculas” ao seus H2 equivalentes, a efectos de cálculo).

Para as colisións protón-núcleo de hidróxeno (p-H1) a 7 TeV, a sección eficaz para a dispersión inelástica é ~ 40 mb; polo tanto, para proton-molécula de hidróxeno (p-H2) o valor é σ ~ 80 mb (a sección eficaz,  σ, para as colisións protón-gas representa a hipotética superficie que describe a probabilidade de que un protón sexa dispersado por unha molécula de hidróxeno. Ver máis ...).

σ ~ 80 mb  ⇒  σ ~ 80·10-3 x 10-28  ⇒  σ ~ 8·10-30 m2

Para este cálculo consideramos os sectores en arco do LHC de 2.45 km de longo, onde a densidade dos gases (ρm) ten un significado importante (ver a sección Ecuación dos Gases Ideais).

Neste caso  ρm  1.4·1015 moléculas/m3     

A distancia dos oito arcos de 2.45 km é:   d = 8 × 2450  ⇒  d ~ 2·104 m

Entón, para un sólo bunch (Np ~ 1.15·1011 protóns) circulando,  o número (Nlap) de interaccións bunch-gas por volta ocorridas nesa distancia   é:

Nlap ~  σ× ρ× N× d    

Polo tanto,

Nlap ~ 8·10-30 × 1.4·1015  × 1.15·1011 × 2·104

       Nlap ~ 26 colisións/volta  por bunch

Dado que os bunches dan 11245 voltas por segundo (), o número de interaccións bunch-gas por segundo (Rint) é:

Rint Nlap × f

Rint ~ 26 × 11245 ~ 2.9·105  (290 kHz)

Así que temos uns 3·105 protóns perdidos por segundo cando o feixe comeza a circular no LHC.

Consideremos de novo esta situación como un proceso de “decaemento” cunha probabilidad λ , seguindo un razoamento semellante ao visto con anterioridade:

λ = (2.9·105)/(1.15·1011)

λ = 2.5·10-6 s-1

Este valor representa a probabildade de que un protón interaccione cunha molécula de gas por segundo.

Utilizando de novo,

ζ =1/λ

con  λ = 2.5·10-6 s-1, chegamos finalmente:

ζ = 4·105 s (~ 110 h)

Considerando só as colisións entre protóns e moléculas de gases no tubo do feixe, o Beam Lifetime sería arredor de 110 horas.

 


 

Se consideramos simultaneamente os dous procesos que acabamos de estudar, o Beam Lifetime será:

1/ζ = 1/ζ1 + 1/ζ2

1/ζ ~ 1/80 + 1/110

ζ ~ 45 h

Outros mecanismos como a limitada eficiencia dos sistemas correctores e focalizadores, adispersión de Coulomb entre protóns viaxando xuntos (incluíndo o efecto Touschek), dispersión culombiana entre protóns de bunches que se cruzan nos puntos de interacción, ou erros de operación, tamén contribúen ao decrecemento do Beam Lifetime.

Tendo en conta todos os fenómenos, o Beam Lifetime para o LHC é arredor de 10 horas.

AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doutor en Física de Partículas (experimental) pola USC. Research Fellow in experimental Particle Physics no CERN, desde xaneiro de 2013 a decembro de 2015. Actualmente está no Depto de Física de Partículas da USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Física e Química no IES de SAR de Santiago de Compostela, e Profesor Asociado no Departamento de Didáctica das Ciencias Experimentais da USC. É licenciado en Física e en Química, e é Doutor pola Universidade de Santiago (USC).

CERN


CERN WEBSITE

CERN Directory

CERN Experimental Program

Theoretical physics (TH)

CERN Physics Department

CERN Scientific Committees

CERN Structure

CERN and the Environment

LHC


LHC

Detector CMS

Detector ATLAS

Detector ALICE

Detector LHCb

Detector TOTEM

Detector LHCf

Detector MoEDAL

 


NOTA IMPORTANTE

Toda a Bibliografía que foi consultada para esta Sección está indicada na Sección de Referencias

 


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO |

···