(Para unha aproximacion máis formal ir a  CINEMÁTICA)

O tamaño do feixe pode ser expresado en termos de dúas cantidades:  a emitancia transversal ,ε , e a función de amplitude , β.

A emitancia transversal é unha mgnitude que reflicte o proceso de preparación (a  cadea de inxección) extendéndoo ata a fonte de protóns. Un feixe con baixa emitancia é un feixe no que as partículas confinadas están moi agrupadas e con valores moi próximos de momento lineal.Nun acelerador manter unha emitancia pequena significa que a probabilidade de interaccións será grande o que resulta nunha alta luminosidade.

A emitancia pode definirse como o mínimo tamaño ao que se pode reducir a sección do feixe, e tamén pode considerarse como unha medida do paralelismo dun feixe.

Ten unidades de lonxitude, pero habitualmente se expresan como "lonxitude x ángulo"; por exemplo, "milímetros x milli-radiáns". Pode ser medida nas tres dimensións espaciales. A dimensión paralela ao movemento da partícula chámase emitancia lonxitudinal. As outras dúas dimensións coñécense como emitancias transversais.

A emitancia cambia en función do momento do feixe; aumentar a enerxía do feixe reduie a emitancia. A miúdo se considera a chamada a  emitancia normalizada, ε_{n ,} que expresa las velocidades transversales en términos de un ángulo pequeño relativo a la dirección del haz y es proporcional a la raíz cuadrada de la energía. 

A función amplitude, β , determinada pola configuración dos imáns do acelerador (basicamente, a configuración do sistema cuadrupolar magnético) e o proceso de  aporte enerxético. Tomado σ(o tamaño da sección transversa do bunch) e a emitancia transversal, a función de amplitude β pode expresarse así (ver aquí):

β = π·σ² / ε   (1)

Polo tanto, Beta pode representar a anchura do feixe dividida pola emitancia. Se o valor de Beta é baixo, o feixe é máis estreito e compactado. Se o valor é alto, o feixe é ancho e dereito.
Beta ten unidades de lonxitude, e ás veces se relaciona coa distancia desde o punto de focalización á que o feixe ten o dobre de anchura que nese punto.

Nos experimentos (detectores), o feixe debe estar o máis compactado posible para ter un alto número de colisións, e polo tanto a distancia que "representa" Beta debe ser pequena pois quere dicir que rapidamente se reduce á metade a largura do feixe.
De particular significado é o valor da función de amplitude no punto de interacción, β*.Obviamente se quere que sexa o máis pequena posible, e isto depende do poder de focalización nas proximidades do punto de interacción.

Dado que  a Luminosidade pode expresarse aproximadamente por:

L ~ f·N²/ (4πσ²)

tendo en conta (1)  podemos formular a Luminosidade en función da emitancia e  a función de amplitude:

L ~ f·N²/ (4 ε·β*)

Polo tanto, para acadar unha alta luminosidade, deberemos ter unha alta población de protóns(N)  nos bunches, con baixa emitancia para colidir con alta fecuencia en puntos onde a focalización proporcione os máis baixos valores de función de amplitude posibles.

Para os máximos valores esperados de luminosidade no LHC (L ~ 10³⁴ cm⁻² s⁻¹), os valores correspondentes de B* e ε_n son:

β* = 0.55 m   e    ε_n = 3,75 mm μm

Máis información aquí...