Electromagnetismo en LINAC4

Acercándonos al LHC

Básicamente Linac4 funciona de la misma forma que cualquier acelerador lineal. Utiliza cavidades de radiofrecuencia que cargan eléctricamente conductores cilíndricos. Los iones H- injectados desde la fuente de iones pasan a través de esos condictores, que son cargados alternativamente con carga positiva y negativa. Así, las partículas son empujadas desde atrás y atraídas hacia adelante, provocando su aceleración. Pequeños cuadrupolos magnéticos aseguran que el haz de iones hidrógeno se mantenga lo más compacto posible.

Algo de física en el LINAC 4.

Calculemos como los ions  H- interactúan entre ellos mientras son acelerador, utilizando una aproximación sencilla.

Podemos considerar que el haz está compuesto por un infinito número de "líneas" (o "corrientes") de iones H- presentes en el cilindro que representa el haz de iones. Podemos imaginarlo como un gran número de "espaguetis" con carga negativas que crean y sufren fuerzas eléctricas y magnéticas entre ellas.

Cada dos "líneas" de iones H- viajando en l misma dirección con velocidade v y separados por una distancia r, experimentarán una fuerza mutua entre ellos que vamos a calcular.

En esta aproximación, cada partícula en una "línea" siente la Fuerza de Lorentz producida por la otra "línea":

Ambas fuerzas creadas por la "línea 1" actúa sobre cada partícula de la "línea 2", pero con sentidos opuestos. Entonces:

El valor de Eactuando sobre cada partícula puede ser calculado usando el Teorema de Gauss (campo eléctrico a una distancia r creado por una corriente infinita):

donde λ es  la "densidad lineal de carga".

El valor de B1 puede ser calculado mediante la ley de Biot-Savart:

siendo I la intensidad de corriente en la "línea 1"

Tomando de nuevo λ, podemos sustituir I :

Tenemos enotnces para B1:

Llevando (2) y (3) a (1):

Recolocando los términos en la anterior expresión:

Dado que

tendremos

o

Y finalmente:

o

Vemos que la Fuerza neta de repulsión depende del valor de λ (o E), que limita entonces el número de partículas por paquete (o pulso). Pero dado el término (1/γ2), F decrece rápidamente en condiciones relativísticas.

Por tanto, cuanto más rápido vayan las partículas menor repulsión habrá entre ellas.


 

AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doctor en Física de Partículas (experimental) por la Universidad de Santiago (USC). Research Fellow in experimental Particle Physics en el CERN, desde enero de 2013 a diciembre de 2015. Actualmente está en el Depto de Física de Partículas de la USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Fïsica y Química en el IES de SAR (Santiago - España), y Profesor Asociado en el Departamento de Didáctica de Ciencias Experimentales de la Facultad de Educación de la Universidad de Santiago (España). Es licenciado en Física y en Química, y Doctor por la Universidad de Santiago (USC).

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NOTA IMPORTANTE

Toda la Bibliografía que ha sido consultada para esta Sección está indicada en la Sección de Referencias


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO (ESPAÑA) |

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