Momento lineal

Acercándonos al LHC

 

El momento es el producto de la masa por la velocidad, 

= (px py , px )

Para especificar las tres componentes del momento, en este caso se utilíza un sistema de coordenadas esféricas centrada en el punto de la colisión, = (|p| , θ , φ), donde θ es el ángulo polar y φ es el ángulo acimutal. Como los detectores tienen forma cilíndrica, en lugar del ángulo polar se utiliza la llanada pseudorapidez:

η=−ln [tan(θ/2)]

con valor entre (−∞, ∞).

Se usa la pseudorapidez η en lugar del ángulo polar porque los detectores son cilindros concéntricos, lo que limita los ángulos polares en los que se obtiene una reconstrucción precisa de la energía transversa de las partículas. Por otra parte, la producción de partículas es, aproximandamente, constante en función de η.

Además, en lugar del módulo del momento se utiliza la componente transversal del mismo, pT, calculada a partir de la energía transversal, ET ,depositada en los calorímetros.

Por tanto, en física de partículas el momento se especifica como:

p = (pT, η, φ).

Para obtener las componentes cartesianas del momento (px , py , pz), con el eje z como eje del haz, tenemos las siguientes conversiones:

 px = pT·cosφ

 px = pT·sinφ

 px = pT·sinhη

and,   |p| = pT·coshη

 

La animación muestra la simulación de un evento ocurrido en una colisión dentro de un detector.

La conservación del momento lineal debe ser verificada.

Dado que los protones que colisionan frontalmente tiene valores prácticamente iguales en velocidad y dirección, y por tanto igual valor en módulo del momento lineal - 7 TeV/c- (en realidade los dos haces se cruzan en el punto de interacción formando un ángulo de unos 200 mrad), el momento total de las partículas creadas después de la colisión debe ser cero.


Esta segunda imagen recrea la detección de tres chorros de partículas (jets) generados por la colisión de dos partículas que viajaban en sentidos opuestos y en dirección perpendicular a la imagen.

Dado que el momento lineal antes de la colisión es nulo, también debe ser cero después. La conservación del momento puede ser observada a simple vista en la recreación mostrada.
 

 

Esta tercera imagen representa la simulación de uno de los eventos más esperados en los detectores del LHC: la aparición de la partícula de Higgs. Dos protones viajando en sentidos opuestos y con dirección perpendicular a la imagen mostrada, colisionan produciendo dos partículas Zº que salen en sentidos opuestos, y que a continuación decaen generando dos chorros (jets) por un lado, y un par electrón-positrón por el otro.

La verificación de la conservación del momento lineal es evidente.

 

Una partícula cargada moviéndose en un campo magnético B experimenta una fuerza F que es proporcional al valor del campo magnético, al valor de la componente de su velocidad perpendicular a B, y a su carga. Esta fuerza es la Fuerza de Lorentz, y viene dada por:

 F = q·[v x B]

Con  v = v + vǁ  (respecto a B)                             F = q·[(v+vǁ) x B]

Entonce:                                                                       F = q·v·B        (1)

La fuerza de Lorentz es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula  y al campo magnético B. Cuando la partícula se mueve en un campo B estático lleva una traxyctoria helicoidal, siendo el eje de ese helicoide paralelo a B, mientras que la velocidad de la partícula permanece constante.

Teniedo en cuenta                                                       F = m·v2/ R   

(siendo R el radio de curvatura en el plano perpendicular al campo magnético)

Llevando esto a (1) tenemos:                                    m·v2/ R = q·v·B

Entonces                                                                     m·v = q·R·B   

Finalmente, la expresión para el momento transversal es:   

P = q·R·B

Como se ve por este resultado, el valor de la componente transversal del momento, P , de una partícula producida en una colisión se conserva. Se trata, por tanto, de un importante parámetro a ser considerado. Aunque el cálculo ha sido realizado en un marco clásico, la expresión obtenida es la misma en condiciones relativistas.


Otro interesante aspecto a considerar es la diferencia entre una colisión frontal entre dos partículas y una colisión contra un blanco fijo.

 

En este caso,   PT = 0  por lo que la energía total será "empleada" en la creación de nuevas partículas:

E = Ebeam1 + Ebeam2

En este caso,  PT ≠ 0  y entonces parte de la energía debe ser utilizada en forma de energía cinética de las nuevas partículas creadas.

E = √Ebeam


Continuemos con la diferencia entre los aceleradores con blanco fijo y los colisionadores.

Por consideraciones relativistas (ver aquí ), la energía disponible en una colisión se denomina √s .


 

a) para el caso con blanco fijo ese valor es igual a:

√s ~ √(2Ebeam·mc2)

siendo Ebeam la energía de la partícula en movimiento, y m2 la masa en reposo de la partícula que es el blanco fijo.

Si suponemos un protón: mprotón ≈ 0.001 TeV/c2).

Si queremos una energía disponible de √s = 14 TeV  (caso del LHC), la energía de cada protón en el haz debe ser:

Ebeam  142/(2·0,001)

Ebeam ~105TeV  


b) para el caso con colisión frontal el valor de √s es igual a:

√s ~ 2√(2Ebeam1·Ebeam2)

En el caso de dos partículas idénticas con momentos iguales y Ebeam1= Ebeam2  (como en el LHC) :

√s = 2·Ebeam

Por tanto, para el LHC, con √s = 14 TeV , necesitamos comunicar a cada protón una energía que es la mitad de los 14 TeV precisados:

Ebeam =√s /2

Ebeam = 7 TeV 


Observando los dos valores para Ebeam  (7 TeV  y  105 TeV) no se precisan de más explicaciones en favor de las colisiones frontales en comparación con aquellas sobre blanco fijo, cuando la consideración más importante es la de disponer de la mayor energía posible para la producción de nuevas partículas.


AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doctor en Física de Partículas (experimental) por la Universidad de Santiago (USC). Research Fellow in experimental Particle Physics en el CERN, desde enero de 2013 a diciembre de 2015. Actualmente está en el Depto de Física de Partículas de la USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Fïsica y Química en el IES de SAR (Santiago - España), y Profesor Asociado en el Departamento de Didáctica de Ciencias Experimentales de la Facultad de Educación de la Universidad de Santiago (España). Es licenciado en Física y en Química, y Doctor por la Universidad de Santiago (USC).

CERN


CERN WEBSITE

CERN Directory

CERN Experimental Program

Theoretical physics (TH)

CERN Physics Department

CERN Scientific Committees

CERN Structure

CERN and the Environment

LHC


LHC

Detector CMS

Detector ATLAS

Detector ALICE

Detector LHCb

Detector TOTEM

Detector LHCf

Detector MoEDAL


NOTA IMPORTANTE

Toda la Bibliografía que ha sido consultada para esta Sección está indicada en la Sección de Referencias


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO (ESPAÑA) |

···