Momento lineal

Achegándonos ao LHC

 

O momento é o produto da masa pola velocidad:

= (px py , px )

Para especificar as tres componentes do momento, en física utilízase un sistema de coordenadas esféricas centrada no punto da colisión, = (|p|, θ, φ), onde θ é o ángulo polar e φ é o ángulo acimutal. Como os detectores teñen forma cilíndrica, no canto do ángulo polar utilízase a pseudorapidez:

η =−ln[tan(θ/2)]

cun valor que está entre (−∞, ∞).

Úsase a pseudorapidez, η , no canto do ángulo polar porque os detectores son cilindros concéntricos, o que limita os ángulos polares nos que se obtén unha reconstrucción precisa da enerxía transversa das partículas. Por outra parte, a produción de partículas é, aproximandamente, constante en función de η.

Ademais, no canto do módulo do momento utilízase a compoñente transversal do momento pT, calculada a partir da enerxía transversal ET depositada nos calorímetros (transversal porque se calcula na dirección transversal ao eixo do cilindro porque os carlorímetros están en capas cilíndricas concéntricas). Polo tanto, en física de partículas o momento especifícase como:

p = (pT, η, φ).

Para obter as compoñentes cartesiás do momento (px , py , pz), co eixe z como eixe do feixe, temos as seguintes conversións:

 px = pT·cosφ

 px = pT·sinφ

 px = pT·sinhη

and,   |p| = pT·coshη

 

La animación mostra a simulación dun evento ocorrido nunha colisión dentro dun detector.

A conservación do momento lineal debe ser verificada.

Dado que os protóns que colisionan frontalmente teñen valores practicamente iguais en velocidade e dirección e polo tanto no módulo do momento lineal -7 TeV/c- (en realidade os dous feixescrúzanse no punto de interacción formando un ángulo duns 200 mrad), o momento total das partículas creadas despois da colisión debe ser cero.


Esta segunda imaxe recrea a detección de tres chorros de partículas (jets) xerados pola colisión de dúas partículas que viaxaban en sentidos opostos e en dirección perpendicular á imaxe.

Dado que o momento lineal antes da colisión é nulo, tamén debe ser cero despois. A conservación do momento pode ser observado a simple vista na imaxe.
 

 

Esta terceira imaxe representa a simulación dun dos eventos máis esperados nos detectores do LHC, a aparición da partícula de Higgs. Dous protóns viaxando en sentidos opostos e con dirección perpendicular á imaxe mostrada, colisionan producindo dúas partículas Zº que saen en sentidos opostas, e que a continuación decaen xerando dous chorros (jets) por un lado, e un par electrón-positrón por outro.

A verificación da conservación do momento lineal é evidente.

 

A compoñente transversal do momento.

Unha partícula cargada movéndose nun campo magnético B experimenta unha forza F que é  proporcional ao valor do campo magnético, ao valor da compoñente da súa velocidade  perpendicular a B, e a súa carga. Esta forza é a Forza de Lorentz, e ven dada por:

 F = q·[v x B]

Con  v = v + vǁ  (respecto a B)                             F = q·[(v+vǁ) x B]

Logo:                                                                            F = q·v·B        (1)

A forza de Lorentz é sempre perpendicular á velocidade da partícula e ao campo magnético B. Cando a partícula se move nun campo B estático leva unha traxectoria helicoidal, sendo o eixe dese helicoide paralelo a B, mentres que a velocidade da partícula permanece constante.

Tendo en conta:                                                           F = m·v2/ R   

(sendo R o radio de curvatura no plano perpendicular ao campo magnético)

Levando isto a (1) temos:                                         m·v2/ R = q·v·B

Logo                                                                           m·v = q·R·B   

Finalmente, a expresión para o momento transversal é:   

P = q·R·B

Como se ve neste resultado, o valor da compñente transversal do momento, P , dunha partícula producida na colisión é conservado. Trátase, logo, dun importante parámetro a ser considerado. Aínda que o cálculo ten sido feito nun marco clásico, a expresión obtida é a mesma en condicións relativistas.

Outro interesante aspecto a ser considerado é diferenza entre unha colisión frontal entre dúas partículas e unha colisión contra un branco fixo.


Neste caso,   PT = 0  polo que a enerxía total será "empregada" na creación de novas partículas:

E = Ebeam1 + Ebeam2

Neste caso, PT ≠ 0, e daquela parte da enerxía debe ser utilizada en forma de enerxía cinética das novas partículas creadas:

E = √Ebeam


Continuemos coa diferenza entre os aceleradores con blanco fixo e os colisionadores con choque frontal.

Por consideracións relativistas (ver aquí ), a enerxía dispoñible nunha colisión denomínase √s .


 

a) para o caso con branco fixo ese valor é igual a:

√s ~ √(2Ebeam·mc2)

sendo Ebeam a enerxía da partícula en movemento, e m2 a masa en repouso da partícula que é o branco fixo.

Se supoñemos un protón: mprotón ≈ 0.001 TeV/c2).

Se queremos unha energía dispoñible de √s = 14 TeV  (caso do LHC), a enerxía de cada protón no feixe deberá ser:

Ebeam  142/(2·0,001)

Ebeam ~105TeV  


b) para o caso con colisión frontal o valor de √s é igual a:

√s ~ 2√(2Ebeam1·Ebeam2)

No caso de dúas partículas idénticas con momentos iguais e Ebeam1= Ebeam2  (como en el LHC) :

√s = 2·Ebeam

Polo tanto, para o LHC, con √s = 14 TeV , necesitamos comunicar a cada protón unha enerxía que é a metade dos 14 TeV precisados:

Ebeam =√s /2

Ebeam = 7 TeV


Observando os dous valores para Ebeam  (7 TeV  y  105 TeV) non se precisan de máis explicacións en favor das colisións frontais en comparación coas de branco fixo, cando a consideración mái importante é a de dispoñer da maior enerxía posible para a producción de novas partículas.


AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doutor en Física de Partículas (experimental) pola USC. Research Fellow in experimental Particle Physics no CERN, desde xaneiro de 2013 a decembro de 2015. Actualmente está no Depto de Física de Partículas da USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Física e Química no IES de SAR de Santiago de Compostela, e Profesor Asociado no Departamento de Didáctica das Ciencias Experimentais da USC. É licenciado en Física e en Química, e é Doutor pola Universidade de Santiago (USC).

CERN


CERN WEBSITE

CERN Directory

CERN Experimental Program

Theoretical physics (TH)

CERN Physics Department

CERN Scientific Committees

CERN Structure

CERN and the Environment

LHC


LHC

Detector CMS

Detector ATLAS

Detector ALICE

Detector LHCb

Detector TOTEM

Detector LHCf

Detector MoEDAL

 


NOTA IMPORTANTE

Toda a Bibliografía que foi consultada para esta Sección está indicada na Sección de Referencias

 


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO |

···