Beta y Emitancia

Acercándonos al LHC

(Para una aproximacion más formal ir a  CINEMÁTICA)


El tamaño del haz puede ser expresado en términos de dos cantidades:  la emitanciatransversal , ε , y la función de amplitudβ.


 

La emitancia transversal es una magnitud relacionada con el proceso de preparación (la  cadena de inyección) extendiéndolo hasta la fuente de protones. Un haz con baja emitancia es un haz en el que las partículas confinadas están muy agrupadas y con valores muy próximos de momento lineal. En un acelerador, mantener una emitancia pequeña significa que la probabilidad de interacción será grande, lo que resulta en una alta luminosidad.

La emitancia puede definirse como el mínimo tamaño al que podemos reducir la sección del haz, y también puede considerarse como una medida del paralelismo de un haz.

Tiene unidades de longitude, pero habitualmente se expresa como "longitude x ángulo"; por ejemplo, "milímetros x milli-radianes". Puede ser medida en las tres dimensiones espaciales. La dimensión paralela al movimiento de la partícula se llama emitancia longitudinal. Las otras dos dimensiones se conocen como emitancias transversales.

La emitancia cambia en función del momento del haz; aumentar la energía del haz reduce la emitancia. A menudo se considera la llamada la  emitancia normalizada, εn , que expresa las velocidades transversales en términos de un ángulo pequeño relativo a la dirección del haz y es proporcional a la raíz cuadrada de la energía.


 

La función amplitudeβ , determinada por la configuración de los imanes del acelerador (básicamente, la configuración del sistema cuadrupolar magnético) y el proceso de aporte energético. Tomando σ (tamaño de la sección transversal del bunch) y la emitancia transversal, lafunción de amplitude β  puede expresarse así (ver aquí):

β = π·σ2 / ε   (1)

Por tanto, Beta puede representar la anchura del haz dividida por la emitancia. Si el valor de Beta es bajo, el haz es más estrecho y compactado. Si el valor es alto, el haz es ancho y derecho.
Beta tiene unidades de longitud, y a veces se relaciona con la distancia desde el punto de focalización a la que el haz tiene el doble de anchura que en ese punto.

En los experimentos (detectores), el haz debe estar lo más compactado posible para tener un alto número de colisiones, y por tanto la distancia que "representa" Beta debe ser pequeña pues quiere dicir que rápidamente se reduce a la mitad la anchura del haz.
De particular significado es el valor de la función de amplitud en el punto de interacción, β*.Obviamente se quiere que sea lo más pequeña posible, y esto depende del poder de focalización en las proximidades del punto de interacción.

 


 

Dado que  la Luminosidad se puede expresar aproximadamente por:

L ~ f·N2/ (4πσ2)

teniendo en cuenta (1)  podemos formular la Luminosidad en función de la emitancia y la  función de amplitud:

L ~ f·N2/ (4 ε·β*)

Por tanto, para obtener una alta luminosidad, deberemos tener una alta población de protones(N) en los bunches, con baja emitancia para colisionar con alta fecuencia en puntos donde la focalización proporcione los más bajos valores de función de amplitud posibles.

Para losl máximos valores esperados de luminosidad en el LHC (L ~ 1034 cm−2 s−1) los valores correspondientes de B* εson:

β= 0.55 m   y    ε= 3,75 mm μm

Más información aquí...

AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doctor en Física de Partículas (experimental) por la Universidad de Santiago (USC). Research Fellow in experimental Particle Physics en el CERN, desde enero de 2013 a diciembre de 2015. Actualmente está en el Depto de Física de Partículas de la USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Fïsica y Química en el IES de SAR (Santiago - España), y Profesor Asociado en el Departamento de Didáctica de Ciencias Experimentales de la Facultad de Educación de la Universidad de Santiago (España). Es licenciado en Física y en Química, y Doctor por la Universidad de Santiago (USC).

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NOTA IMPORTANTE

Toda la Bibliografía que ha sido consultada para esta Sección está indicada en la Sección de Referencias


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO (ESPAÑA) |

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