Achegándonos ao LHC

INICIO CERN LHC FÍSICA NO LHC DETECTORES MODELO ESTÁNDAR EDUCACIÓN LIGAZÓNS NOVAS E MÁIS GLOSARIO

NOVAS: Siga as novas...

 LEI DE COULOMB
 


O obxectivo fundamental do experimento é obter conclusións das colisións dos protóns á maior enerxía posíble. Por tanto toda a tecnoloxía do LHC está dirixida na dirección de conseguir grandes concentracións de protóns nos dous feixes contrarios para garantir alto número de colisións. Para isto os protóns xerados no duoplasmatrón e despois acelerados son agrupados en paquetes (bunches) que cumplan dúas condicións: o maior número posible e a maior duración de estabilidade.

Recordemos que os protóns repélense por ter a mesma carga e iso vai inestabilizando o bunch.

A maior eficacia conséguese con 1.15·1011 protones en cada paquete, sendo a dimensión de cada bunch no feixe de 7,48 cm de lonxitude e cunha sección de 1 mm2. Cando se cruzan nos detectores eses “bunches” son comprimidos ata unha dimensión de 16 x 16 micras para aumentar as probabilidades de colisións.

Imos calcular cal é a distancia media protón-protón.

a) cando van lonxe das zonas de colisión, o “volume esférico dispoñible” para cada protón é aproximadamente:

O raio de cada unha desas esferas é:   r ~ 8·10-5 cm

e por tanto  a distancia media protón-protón é:  d = 2·r  →  d ~ 2·10-4 cm.

Estamos pois en condicións de calcular a forza de repulsión protón-protón:

Esta é a forza coa que se repelen os protóns dentro do paquete entre eles. Pode parecer unha forza moi pequena, pero estamos a falar de partículas cunha masa da orde de 10-27 kg. Por tanto é a unha enorme forza que tende a separar os protóns e lanzalos cara as paredes do tubo por onde circulan. Naturalmente isto hai que evitalo e para iso utilízanse potentes sistemas magnéticos (cuadrupolos magnéticos) que alternativamente van contrarrestando esa repulsión no eixe horizontal e despois no vertical.

b) A situación é ainda máis radical cando os paquetes se achegan ao punto de colisión, porque aí a sección pasa a ser de 16 x 16 micras.

Por tanto, repetindo os cálculos temos que para cada protón o volume dispoñible é:

 

O raio de cada unha desas esferas é:   r ~ 5·10-6 cm

e por tanto  a distancia media protón-protón é:  d = 2·r  →  d ~ 10-5 cm.

Estamos pois en condicións de calcular a forza de repulsión protón-protón:

 

Trátase dunha repulsión unhas tres ordes de magnitude maior da que presentan cando circulan lonxe das zonas de colisión. Nos sistemas magnéticos (sextupolos, decapolos, etc) son encargados de corrixir as deformacións que os paquetes sofren por estas repulsións.


Calculemos a carga eléctrica total para cada paquete (bunch) de protóns.

Q = 1,602·10-19 x 1,15·1011 = 18,4 nC

Imaxinemos agora cada paquete como un obxecto cargado compacto de 18,4 nC. Cada paquete repele ao que ten preto del (a uns 7,48 m de distancia) de acordo coa lei de Coulomb.

F = 9·109·(18,4 ·10-9)2 / (7,48)2

F = 5,45·10-8 N

 
Debido a extraordinariamente pequena masa de cada paquete o efecto desa diminuta forza de repulsión sería moi importante. Pero, dado que cada paquete leva outro diante e outro detrás, o efecto das repulsións tenden a cancelarse. Non obstante, a configuración dos paquetes non é completamente simétrica polo que aparecerán pequenas inestabilidades que irán aumentando co tempo, o que dará lugar (xunto con outros factores) a un tempo límite de operación cos dous feixes de protóns (“Luminosity lifetime”), que non excede dunhas 10 horas de funcionamento.

Vexamos agora un importante parámetro do acelerador: a corrente eléctrica no feixe de partículas (circulating current beam).

Unha aproximación simple pode ser considerada na  seguinte sección.

Pero para propósitos didácticos podemos calcular este parámetro a partir do número de protóns por bunch.

O número total de protóns en cada feixe é:

N = 2808 · 1,15·1011 = 3,23·1014 protóns

Polo tanto, o número total de protones en cada haz es:

N = 2808 · 1,15·1011 = 3,23·1014 protones

Xa que logo , nun segundo (11245 vueltas), a carga total será:

Q = 3,23·1014 · 1,602·10-19 · 11253 = 0,58 Culombios

Tenemos entón unha Intensidade eléctrica no feixe,

I = 0,58 Amperios

Para dispor dunha Intensidade semellante nun cable convencional necesitaríamos:
N = 0,58 / 1,602·10-19 = 3,63·1018 protóns (dez mil veces máis).

O dipolo magnético presenta un cable especial superconductor. Estes cables están formados por 36 fíos de 0.825 mm de diámetro. Cada fío -insertado nunha matriz de cobre- está feito de 6500 filamentos superconductores de Niobium-Titanium (47Wt% Ti). Cada filamento ten un espesor duns 0.006 mm.

Calculemos a intensidade de corrente en cada filamento a 8,33 T.

para crear ese campo, precísanse 11800 Amperios. Entón, cada fío transporta:

11800/36 = 328 A

E cada filamento de Nb-Ti leva:  328/6500 = 0,05 A  ⇒ 50 mA


12 - 3 - 4 ...... Final

© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO | Deseño orixinal de Gabriel Morales Rey