La aproximación que se hace en este apartado está basada en el artículo Introducing the Future Circular Collider (FCC) into Secondary Classrooms

Como también vimos en las explicaciones sobre el LHC, el FCC no es completamente circular, sino que está formado por arcos entre los que van insertadas partes rectas en las que están instalados los puntos de interacción (con los detectores que registran los eventos producidos), zonas de inyecciones de las partículas (que poseen alta velocidad alcanzada en aceleradores previos), cavidades de radiofrecuencia (en las que se proporciona energía a las particulas hasta el máximo valor), zonas de colimación (para mantener los haces -beams- de partículas con la configuración idónea), y zonas de extracción en las que se retiran los paquetes de partículas -bunches- cuando ya no poseen las características necesarias para tener el número requerido de colisiones en las zonas de interacción.

Por otra parte, en esas partes rectas los haces de partículas cargadas no generan radiación sincrotrón (que sí se produce en las partes curvas) evitándose así que se dañen los detectores, colimadores, dispositivos de inyección y de extracción, cavidades de radiofrecuencia, etc.

Fig 1. FCC-hh Layout (Image: CERN)

Un parámetro característico de un acelerador circular y el llamado “Bending radius (ρ)” que es el radio de la circunferencia teórica que forman los arcos principales del acelerador.

Podemos aproximarnos la este parámetro desde las expresiones sencillas de Dinámica. La fuerza centrípeta que curva a las particulas cargadas es la Fuerza de Lorentz:

donde B es el valor del campo magnético de los dipolos magnéticos que mantienen a las particular cargadas en las trayectorias curvas de esos arcos.

Teniendo en cuenta que esas partículas viajan prácticamente a la velocidad de la luz (v ≈ c), tendremos:

El numerador del primer término es la energía final (E) de la partícula cargada que viaja en el acelerador.

Por lo tanto:

Dado que “q” y “c” son constantes, tenemos ya una conclusión importante: la energía máxima que puede alcanzar una partícula cargada en un acelerador circular depende directamente del campo magnético dipolar aplicado (B) y del “Bending radius” (ρ):

De la expresión (1) tenemos:

Con los valores de “q” y “c”, y con los factores de conversión convenientes podemos obtener el valor del ρ (km) a partir de la E (TeV) y de B (T):

El objetivo marcado para lo FFC es conseguir una energía en el centro de masas de 100 TeV en colisión protón-protón (50 TeV por protón) asumiendo un campo magnético dipolar de 16 T, ya posible con tecnología de cables supercondutores de Nb₃Sn (*Benedikt and Zimmermann, 2018), tendremos:

Por lo tanto:

De este valor podemos deducir que los arcos principales del FCC implican una zona curva de:

Esta parte curva estaría dividida en cuatro grandes arcos de unos 16 km cada uno (ver Fig 1).

Debemos considerar, además, las partes rectas, a las que ya nos referimos en el inicio de este apartado, y el resto de zonas curvas menores necesarias para conectar las zonas rectas. En total, la dimensión base del estudio implica, aproximadamente, un acelerador circular de unos 90 km de longitud.

Cómparese este valor con los aproximadamente 26,7 km del actual LHC. Es decir, multiplicamos la energía por 7 aumentando la longitud menos de 3.5 veces.

 Imágenes: CERN

*BENEDIKT M., ZIMMERMANN F. (2018). CERN thinks bigger. CERN Courier, 58 (5), 15-19 June, 2018. https://cerncourier.com/cern-thinks-bigger/